См. в толково-словообразовательном словаре (окно «Искать на Грамоте»).
Избыточна постановка тире.
Эти слова не являются вводными и не обособляются.
Верно: панихиду по политике.
Состав словника - это авторский материал, автор словаря В. С. Елистратов посчитал нужным включить в состав словаря данное выражение в соответствии с авторской концепцией (в словарь попали многие идиомы "городского просторечия", к числу которых можно отнести и указанное Вами выражение).
В орфографическом словаре в качестве нормативного указан вариант брненский.
Можно, хотя это выражение и не является устойчивым.